ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 109781 Добавить в вариант

Имеются два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 40 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть концентрация первого раствора кислоты − $c_1,$ а концентрация второго − $c_2.$ Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты: $30c_1 плюс 20c_2=50 умножить на 0,68.$ Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты: $mc_1 плюс mc_2=2m умножить на 0,7.$ Решим полученную систему уравнений:

$система выражений новая строка c_1 плюс c_2=1,4, новая строка 30c_1 плюс 20c_2=34 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=1,4 минус c_1, новая строка 30c_1 плюс 28 минус 20c_1=34 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=1,4 минус c_1, новая строка 10c_1=6 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=0,8, новая строка c_1=0,6. конец системы .$

Поэтому $m_1=0,6 умножить на 30=18.$

Ответ: 18.

Аналоги к заданию № 99578: 110205 110209 501042 509499 560728 560777 629172 109711 109713 109715 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на проценты, сплавы и смеси

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина