ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 500896 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции $y=(x плюс 6) в квадрате (x минус 10) плюс 8$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 14; минус 3 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'=2(x плюс 6)(x минус 10) плюс (x плюс 6) в квадрате умножить на 1=(x плюс 6)(2x минус 20 плюс x плюс 6)=(x плюс 6)(3x минус 14).$

Производная обращается в нуль в точках $минус 6$ и $дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби ,$ заданному отрезку принадлежит число $минус 6.$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке −6 функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y( минус 6)=( минус 6 плюс 6) в квадрате ( минус 6 минус 10) плюс 8=8.$

Ответ: 8.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке, 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь