Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 500896

Найдите наибольшее значение функции y=(x плюс 6) в квадрате (x минус 10) плюс 8 на отрезке  левая квадратная скобка минус 14; минус 3 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'=2(x плюс 6)(x минус 10) плюс (x плюс 6) в квадрате умножить на 1=(x плюс 6)(2x минус 20 плюс x плюс 6)=(x плюс 6)(3x минус 14).

Производная обращается в нуль в точках минус 6 и  дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби , заданному отрезку принадлежит число минус 6. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке −6 функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y( минус 6)=( минус 6 плюс 6) в квадрате ( минус 6 минус 10) плюс 8=8.

 

Ответ: 8.