Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 500896

Найдите наибольшее значение функции y=(x плюс 6) в степени 2 (x минус 10) плюс 8 на отрезке  левая квадратная скобка минус 14; минус 3 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=2(x плюс 6)(x минус 10) плюс (x плюс 6) в степени 2 умножить на 1=(x плюс 6)(2x минус 20 плюс x плюс 6)=(x плюс 6)(3x минус 14).

Производная обращается в нуль в точках минус 6 и  дробь, числитель — 14, знаменатель — 3 , заданному отрезку принадлежит число минус 6. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке −6 функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y( минус 6)=( минус 6 плюс 6) в степени 2 ( минус 6 минус 10) плюс 8=8.

 

Ответ: 8.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке