РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 500896 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс 8$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 14; минус 3 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате умножить на 1= левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 20 плюс x плюс 6 правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 14 правая круглая скобка .$ $y'=2 левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате умножить на 1=$
$= левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 20 плюс x плюс 6 правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 14 правая круглая скобка .$

Производная обращается в нуль в точках $минус 6$ и $дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби ,$ заданному отрезку принадлежит число $минус 6.$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке −6 функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 6 плюс 6 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус 6 минус 10 правая круглая скобка плюс 8=8.$

Ответ: 8.

Ответ: 8

500896