ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 0 № 284187

Найдите наибольшее значение функции

$y=(x плюс 10) в степени 2 (x плюс 9) плюс 4$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 19; минус 9{,}5 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y=(x минус 2) в степени 2 (x минус 4) плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

${y}'=({{(x минус 2)} в степени 2 }{)}'(x минус 4) плюс {{(x минус 2)} в степени 2 }(x минус 4{)}' плюс (5{)}' =2(x минус 2)(x минус 4) плюс {{(x минус 2)} в степени 2 }=(x минус 2) (3x минус 10). \end{align}$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка (x минус 2)(3x минус 10)=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=2, x=3 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , конец системы . новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=2.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=2$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y(2)={{(2 минус 2)} в степени 2 }(2 минус 4) плюс 5=5.$

Ответ: 5.

Прототип задания · · Курс 80 баллов