ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 284187 Добавить в вариант

Найдите наибольшее значение функции

$y= левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка плюс 4$

на отрезке $левая квадратная скобка минус 19; минус 9,5 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наибольшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 5$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ' =2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка . \endalign$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка =0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x=2, x= целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 , конец системы . новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=2.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=2$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус 4 правая круглая скобка плюс 5=5.$

Ответ: 5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка

Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина