Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 284127

Найдите наибольшее значение функции

y= левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка в квадрате x

на отрезке  левая квадратная скобка минус 12; минус 6 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 5 правая круглая скобка ' =2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка . \endalign

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка =0,  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=2, x= целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 , конец системы .  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=2.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=2 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка 2 минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 минус 4 правая круглая скобка плюс 5=5.

 

Ответ: 5.