Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 284221

Найдите наибольшее значение функции y=x в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 на отрезке  левая квадратная скобка минус 8; минус 1 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка x в кубе плюс 3x в квадрате минус 2 правая круглая скобка '=3x в квадрате плюс 6x=3x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . \endalign

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 3x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =0,  новая строка минус 8 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=0, x= минус 2, конец системы .  новая строка минус 8 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно x= минус 2.

 

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 2 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус 2 плюс 3 правая круглая скобка минус 2=2.

 

Ответ: 2.