Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 284225

Найдите наибольшее значение функции y=(x плюс 2) в степени 2 (x плюс 8) минус 7 на отрезке  левая квадратная скобка минус 12; минус 4 правая квадратная скобка .

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x плюс 2)} в степени 2 }{)}'(x плюс 8) плюс {{(x плюс 2)} в степени 2 }(x плюс 8{)}' минус (7{)}'==2(x плюс 2)(x плюс 8) плюс {{(x плюс 2)} в степени 2 }=(x плюс 2) умножить на (2(x плюс 8) плюс (x плюс 2))=(x плюс 2)(3x плюс 18).

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка (x плюс 2)(3x плюс 18)=0,  новая строка минус 12 меньше или равно x меньше или равно минус 4 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x= минус 2, x= минус 6, конец системы .  новая строка минус 12 меньше или равно x меньше или равно минус 4. конец совокупности . равносильно x= минус 6.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y( минус 6)=( минус 6 плюс 2) в степени 2 умножить на ( минус 6 плюс 8) минус 7=25.

 

Ответ: 25.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке