Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 284225

Найдите наибольшее значение функции y= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка минус 7 на отрезке  левая квадратная скобка минус 12; минус 4 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка ' минус левая круглая скобка 7 правая круглая скобка '==2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 18 правая круглая скобка .

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 18 правая круглая скобка =0,  новая строка минус 12 меньше или равно x меньше или равно минус 4 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x= минус 2, x= минус 6, конец системы .  новая строка минус 12 меньше или равно x меньше или равно минус 4. конец совокупности . равносильно x= минус 6.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 6 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 6 плюс 2 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка минус 6 плюс 8 правая круглая скобка минус 7=25.

 

Ответ: 25.