Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 0 № 284179

Найдите наибольшее значение функции

y=(x плюс 1) в степени 2 (x минус 1) плюс 9

на отрезке  левая квадратная скобка минус 10;0 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y=(x минус 2) в степени 2 (x минус 4) плюс 5 на отрезке  левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x минус 2)} в степени 2 }{)}'(x минус 4) плюс {{(x минус 2)} в степени 2 }(x минус 4{)}' плюс (5{)}' =2(x минус 2)(x минус 4) плюс {{(x минус 2)} в степени 2 }=(x минус 2) (3x минус 10). \end{align}

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка (x минус 2)(3x минус 10)=0,  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=2, x=3 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , конец системы .  новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=2.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=2 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(2)={{(2 минус 2)} в степени 2 }(2 минус 4) плюс 5=5.

 

Ответ: 5.