РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 284221 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наибольшее значение функции $y = x в квадрате левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2$ на отрезке [–8; –1].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка x в кубе плюс 3x в квадрате минус 2 правая круглая скобка ' = 3x в квадрате плюс 6x = 3x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений 3x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = 0, минус 8 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = 0, x = минус 2, конец системы . минус 8 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно x = минус 2.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = минус 2$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка минус 2 плюс 3 правая круглая скобка минус 2 = 2.$

Ответ: 2.

Ответ: 2

284221