Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 27965

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью \upsilon _0 = 20 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 5 м/с2. За t – секунд после начала торможения он прошёл путь S = \upsilon _0 t минус дробь, числитель — {at в степени 2 }, знаменатель — 2 (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Спрятать решение

Решение.

Найдем, за какое время, прошедшее от момента начала торможения, автомобиль проедет 30 метров:

20t минус 2,5{{t} в степени 2 }=30 равносильно {{t} в степени 2 } минус 8t плюс 12=0 равносильно совокупность выражений t=6, t=2. конец совокупности .

Значит, через 2 секунды после начала торможения автомобиль проедет 30 метров.

 

Ответ: 2.

 

Примечание о выборе корня.

Формула S = 20t минус 2,5t в степени 2 описывает движение автомобиля от начала торможения до полной остановки. Моменту остановки соответствует наибольший пройденный путь. Наибольшее значение квадратного трехчлена at в степени 2 плюс bt плюс cдостигается в точке t_0 = минус дробь, числитель — b, знаменатель — { 2a}, в нашем случае t_0 = дробь, числитель — минус 20, знаменатель — минус 5 = 4 \с. Следовательно, через 4 секунды после начала движения автомобиль остановится. Поэтому больший корень уравнения не подходит по смыслу задачи.

Если бы автомобиль после остановки продолжил движение в соответствии с заданной формулой, он поехал бы назад, увеличивая скорость. В некоторый момент времени автомобиль вновь оказался бы на заданном расстоянии от начального положения. Этот момент определяется большим корнем решенного уравнения.

Для читателей, закончивших 9 класс, приведем объяснение в общем виде, опираясь на знания курса физики. При равноускоренном движении S (t) =S_0 плюс \upsilon _0 t плюс дробь, числитель — at в степени 2 , знаменатель — 2 , \upsilon (t) = \upsilon _0 плюс at. Из формулы скорости следует, что при торможении скорость тела достигает нуля в момент времени t_0 = минус дробь, числитель — \upsilon _0, знаменатель — a . Поэтому при решении задач на пройденный при торможении путь допустимыми являются моменты времени, не большие t0.

Рекомендуем сравнить это задание с заданиями 27961 и 27962.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Диана Насретдинова (Мелеуз) 07.05.2012 11:34

как выбирать из 2-х t какое t подходит?

Служба поддержки

Дали комментарий в решении.

Гость 11.05.2014 21:31

Торможение - это отрицательное ускорение, тогда перед 2,5 будет +, а не -.

Сергей Никифоров

В формуле это уже учтено. Иначе было бы написано S = v_0 t плюс дробь, числитель — {at в степени 2 }, знаменатель — 2 и ускорение было бы дано с минусом.