Ре­ше­ние. Най­дем, за какое время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, ав­то­мо­биль про­едет 30 мет­ров:

Зна­чит, через 2 се­кун­ды после на­ча­ла тор­мо­же­ния ав­то­мо­биль про­едет 30 мет­ров.

Ответ: 2.

При­ме­ча­ние о вы­бо­ре корня.

Фор­му­ла опи­сы­ва­ет дви­же­ние ав­то­мо­би­ля от на­ча­ла тор­мо­же­ния до пол­ной оста­нов­ки. Мо­мен­ту оста­нов­ки со­от­вет­ству­ет наи­боль­ший прой­ден­ный путь. Наи­боль­шее зна­че­ние квад­рат­но­го трех­чле­на до­сти­га­ет­ся в точке в нашем слу­чае Сле­до­ва­тель­но, через 4 се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ав­то­мо­биль оста­но­вит­ся. По­это­му боль­ший ко­рень урав­не­ния не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи.

Если бы ав­то­мо­биль после оста­нов­ки про­дол­жил дви­же­ние в со­от­вет­ствии с за­дан­ной фор­му­лой, он по­ехал бы назад, уве­ли­чи­вая ско­рость. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ав­то­мо­биль вновь ока­зал­ся бы на за­дан­ном рас­сто­я­нии от на­чаль­но­го по­ло­же­ния. Этот мо­мент опре­де­ля­ет­ся боль­шим кор­нем ре­шен­но­го урав­не­ния.

Для чи­та­те­лей, за­кон­чив­ших 9 класс, при­ве­дем объ­яс­не­ние в общем виде, опи­ра­ясь на зна­ния курса фи­зи­ки. При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии Из фор­му­лы ско­ро­сти сле­ду­ет, что при тор­мо­же­нии ско­рость тела до­сти­га­ет нуля в мо­мент вре­ме­ни По­это­му при ре­ше­нии задач на прой­ден­ный при тор­мо­же­нии путь до­пу­сти­мы­ми яв­ля­ют­ся мо­мен­ты вре­ме­ни, не боль­шие t₀.

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить это за­да­ние с за­да­ни­я­ми 27961 и 27962.