Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27934

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади, воспользуемся формулой Герона:

{{S}_{ABC}}= корень из { дробь, числитель — {{P}_{ABC}}, знаменатель — 2 левая круглая скобка дробь, числитель — {{P}_{ABC}}, знаменатель — 2 минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь, числитель — {{P}_{ABC}}, знаменатель — 2 минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь, числитель — {{P}_{ABC}}, знаменатель — 2 минус AC правая круглая скобка }= корень из { 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2}= корень из { 16 умножить на 9}=12.

Тогда

r= дробь, числитель — S, знаменатель — p = дробь, числитель — 12, знаменатель — 8 =1,5.

 

Ответ: 1,5.

 

Приведем решение Лены Кисловой.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади найдем высоту равнобедренного треугольника:

h= корень из { AC в степени 2 минус левая круглая скобка дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 2 }= корень из { 5 в степени 2 минус 3 в степени 2 }=4, тогда S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AB умножить на h= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 6 умножить на 4 = 12.

Тогда

r= дробь, числитель — S, знаменатель — p = дробь, числитель — 12, знаменатель — 8 =1,5.
Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.
Классификатор базовой части: 5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора