СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27934

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади, воспользуемся формулой Герона:

Тогда

 

Ответ: 1,5.

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.
Классификатор базовой части: 5.1.5 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Яна Лермонтова 01.07.2018 13:36

Другой способ решения:

Можно использовать формулу r=S/p=2S/P, где р - полупериметр, Р - соответсвенно периметр (кому как удобнее)

расписываем S=1/2*AB*h. Найдем высоту h=CH=корень кв. из (AC^2-(AB/2)^2)=(5^2-3^2)=4

Возвращаемся к исходной формуле:

r=(2*1/2*6*4)/(5+5+6)=1,5

Ответ: 1,5