Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 54251

 

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 149, основание равно 102. Найдите радиус вписанной окружности.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади, воспользуемся формулой Герона:

{{S}_{ABC}}= корень из { дробь, числитель — {{P}_{ABC}}, знаменатель — 2 левая круглая скобка дробь, числитель — {{P}_{ABC}}, знаменатель — 2 минус AB правая круглая скобка левая круглая скобка дробь, числитель — {{P}_{ABC}}, знаменатель — 2 минус BC правая круглая скобка левая круглая скобка дробь, числитель — {{P}_{ABC}}, знаменатель — 2 минус AC правая круглая скобка }= корень из { 8 умножить на 3 умножить на 3 умножить на 2}= корень из { 16 умножить на 9}=12.

Тогда

r= дробь, числитель — S, знаменатель — p = дробь, числитель — 12, знаменатель — 8 =1,5.

 

Ответ: 1,5.

 

Приведем решение Лены Кисловой.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру. Для нахождения площади найдем высоту равнобедренного треугольника:

h= корень из { AC в степени 2 минус левая круглая скобка дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 2 }= корень из { 5 в степени 2 минус 3 в степени 2 }=4, тогда S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AB умножить на h= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 6 умножить на 4 = 12.

Тогда

r= дробь, числитель — S, знаменатель — p = дробь, числитель — 12, знаменатель — 8 =1,5.