Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 103023

Решите уравнение  корень из { минус 3 плюс 4x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Спрятать решение

Решение.

Возведем в квадрат:

 корень из { минус 3 плюс 4x}=x равносильно система выражений  новая строка минус 3 плюс 4x={{x} в степени 2 },  новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка {{x} в степени 2 } минус 4x плюс 3=0,  новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений  новая строка x=1,  новая строка x=3, конец системы .  новая строка x больше или равно 0 конец совокупности

Меньший корень равен 1.

 

Ответ: 1.

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Алина Еникеева (Павловск) 24.12.2013 20:11

х должен быть строго больше нуля, потому что если предположить что х=о под корнем получится отрицательное выражение -3+4*0=-3 а из -3 корень извлечь нельзя.

Александр Иванов

В данном случае речь идет не об ОДЗ, а об условии для возведения в квадрат. Обе части уравнения должны быть одного знака. Левая часть (корень) неотрицательна (больше или равна нулю), значит и правая часть (х) должна быть неотрицательна (больше или равна нулю).