Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 1 № 101849

 

Решите уравнение  дробь, числитель — x минус 8, знаменатель — 7x плюс 9 = дробь, числитель — x минус 8, знаменатель — 6x плюс 5 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Решите уравнение  дробь, числитель — x минус 6, знаменатель — 7x плюс 3 = дробь, числитель — x минус 6, знаменатель — 5x минус 1 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Дроби с одинаковыми числителями равны в двух случаях: а) знаменатели этих дробей равны и при этом отличны от нуля; б) числители дробей равны нулю, при этом все знаменатели отличны от нуля. Получаем:

 дробь, числитель — x минус 6, знаменатель — 7x плюс 3 = дробь, числитель — x минус 6, знаменатель — 5x минус 1 равносильно система выражений 7x плюс 3 не равно 0, 5x минус 1 не равно 0, совокупность выражений x минус 6=0,7x плюс 3=5x минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 6,x = минус 2. конец совокупности .

Больший из найденных корней равен 6.

 

Ответ: 6.

 

Приведем другое решение.

Используем свойство пропорции, раскрое скобки, получим квадратное уравнение:

 дробь, числитель — x минус 6, знаменатель — 7x плюс 3 = дробь, числитель — x минус 6, знаменатель — 5x минус 1 равносильно система выражений 7x плюс 3 не равно 0, 5x минус 1 не равно 0,(x минус 6)(5x минус 1) = (x минус 6)(7x плюс 3) конец системы . равносильно

 равносильно система выражений 7x плюс 3 не равно 0, 5x минус 1 не равно 0,5x в степени 2 минус 31 x плюс 6 = 7x в степени 2 минус 39x минус 18 конец системы . равносильно система выражений x не равно минус дробь, числитель — 3, знаменатель — 7 , x не равно дробь, числитель — 1, знаменатель — 5 , x в степени 2 минус 4x минус 12 = 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x=6,x= минус 2. конец совокупности .

Искомый больший корень равен 6.

 

Приведем еще одно решение.

Используем свойство пропорции, разложим на множители:

 дробь, числитель — x минус 6, знаменатель — 7x плюс 3 = дробь, числитель — x минус 6, знаменатель — 5x минус 1 \Rightarrow (x минус 6)(5x минус 1) = (x минус 6)(7x плюс 3) равносильно

 равносильно (x минус 6)(5x минус 1) минус (x минус 6)(7x плюс 3) = 0 равносильно (x минус 6)( минус 2x минус 4) = 0 равносильно совокупность выражений x=6,x= минус 2. конец совокупности .

При умножении на зависящие от переменной знаменатели могли появиться посторонние корни, поэтому необходима проверка найденных решений подстановкой в исходное уравнение:

 дробь, числитель — 6 минус 6, знаменатель — 42 плюс 3 = дробь, числитель — 6 минус 6, знаменатель — 30 минус 1 — верно,

 дробь, числитель — минус 2 минус 6, знаменатель — минус 14 плюс 3 = дробь, числитель — минус 2 минус 6, знаменатель — минус 10 минус 1 — верно.

Следовательно, уравнение имеет два корня, больший из которых равен 6.


Аналоги к заданию № 101879: 77372 101381 101383 101385 101387 101389 101391 101393 101395 101397 ... Все

Классификатор базовой части: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа, 2.1.2 Рациональные уравнения