Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 101487

 

Решите уравнение  дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 5x плюс 2 конец дроби = дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Решите уравнение  дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Дроби с одинаковыми числителями равны в двух случаях: а) знаменатели этих дробей равны и при этом отличны от нуля; б) числители дробей равны нулю, при этом все знаменатели отличны от нуля. Получаем:

 дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби равносильно система выражений 7x плюс 3 не равно 0, 5x минус 1 не равно 0, совокупность выражений x минус 6=0,7x плюс 3=5x минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 6,x = минус 2. конец совокупности .

Больший из найденных корней равен 6.

 

Ответ: 6.

 

Приведем другое решение.

Используем свойство пропорции, раскрое скобки, получим квадратное уравнение:

 дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби равносильно система выражений 7x плюс 3 не равно 0, 5x минус 1 не равно 0,(x минус 6)(5x минус 1) = (x минус 6)(7x плюс 3) конец системы . равносильно

 равносильно система выражений 7x плюс 3 не равно 0, 5x минус 1 не равно 0,5x в квадрате минус 31 x плюс 6 = 7x в квадрате минус 39x минус 18 конец системы . равносильно система выражений x не равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби , x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , x в квадрате минус 4x минус 12 = 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x=6,x= минус 2. конец совокупности .

Искомый больший корень равен 6.

 

Приведем еще одно решение.

Используем свойство пропорции, разложим на множители:

 дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби \Rightarrow (x минус 6)(5x минус 1) = (x минус 6)(7x плюс 3) равносильно

 равносильно (x минус 6)(5x минус 1) минус (x минус 6)(7x плюс 3) = 0 равносильно (x минус 6)( минус 2x минус 4) = 0 равносильно совокупность выражений x=6,x= минус 2. конец совокупности .

При умножении на зависящие от переменной знаменатели могли появиться посторонние корни, поэтому необходима проверка найденных решений подстановкой в исходное уравнение:

 дробь: числитель: 6 минус 6, знаменатель: 42 плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: 6 минус 6, знаменатель: 30 минус 1 конец дроби  — верно,

 дробь: числитель: минус 2 минус 6, знаменатель: минус 14 плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 2 минус 6, знаменатель: минус 10 минус 1 конец дроби  — верно.

Следовательно, уравнение имеет два корня, больший из которых равен 6.


Аналоги к заданию № 101879: 77372 101381 101383 101385 101387 101389 101391 101393 101395 101397 ... Все