Каталог заданий.
Расположение корней квадратного трехчлена
Расположение корней квадратного трехчлена
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
синус должен принимать все значения 
(см. рис.)
тогда неравенство принимает вид
Для того, чтобы множество решений последнего неравенства содержало отрезок 
необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись два условия 
и 
2
не имеет действительных корней.
имеет решения, каждое из которых меньше 1. Рассмотрим функцию 
необходимо и достаточно одновременного выполнения неравенств: 
и 
Получаем: 
3
Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Если 
то 
— два корня. Если 
тогда 
— единственный корень.
Исходное уравнение имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда уравнение 
имеет корни, из которых ровно один больше 1, и при этом 
не является корнем.
имеет ровно один корень, если дискриминант равен нулю:
уравнение 
имеет единственный корень 
В этом случае исходное уравнение имеет единственный корень 
уравнение 
имеет единственный корень 
В этом случае исходное уравнение имеет два корня.
является парабола, ветви которой направлены вверх. Для того чтобы уравнение 
Ответ отличается от верного только включением точек 
или 4
Если 
и 
Если 
Исходное уравнение имеет ровно два корня в двух случаях:
имеет ровно один корень, если дискриминант равен нулю:
имеет единственный корень 
В этом случае исходное уравнение не имеет корней.
уравнение 
имеет единственный корень 
В этом случае исходное уравнение имеет два корня.
Ответ отличается от верного только включением точек 
лишь в двух случаях.
Этот случай невозможен. Действительно, пусть 
— 
а потому больший корень лежит правее 
т. е. 
Пройти тестирование по этим заданиям