Вероятность того, что на одном из требуемых мест окажется чётное число равна 0,5. Следовательно, вероятность того, что на двух местах одновременно окажутся два чётных числа равна 0,5 · 0,5 = 0,25.

Ответ: 0,25.

Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156.

Ответ: 0,156.

Примечание.

Заметим, что для решения задачи не важно, какую партию — первую или вторую — шахматист играл белыми фигурами, а какую черными. Для заинтересованных читателей приведем решение, где учитываются оба эти варианта:

Пусть A — событие, состоящее в том, что шахматист выигрывает обе партии.

Пусть С1 — событие, состоящее в том, что шахматист играет первую партию белыми фигурами, P(С1) = 0,5. В этом случае в первой партии шахматист выиграет с вероятностью 0,52, а во второй партии — с вероятностью 0,3. Тогда вероятность того, что он выиграет обе партии, равна P(A|С1) = 0,52 · 0,3 = 0,156.

Пусть С2 — событие, состоящее в том, что шахматист играет первую партию черными фигурами, P(С2) = 0,5. В этом случае в первой партии шахматист выиграет с вероятностью 0,3, а во второй партии — с вероятностью 0,52. Тогда вероятность того, что он выиграет обе партии, равна P(A|С2) = 0,3 · 0,52 = 0,156.

По формуле полной вероятности имеем:

На каждой из четырех отмеченных развилок паук с вероятностью 0,5 может выбрать или путь, ведущий к выходу D, или другой путь. Это независимые события, вероятность их произведения (события, состоящего в том, что паук дойдет до выхода D) равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность прийти к выходу D равна (0,5)⁴ = 0,0625.

Ответ: 0,0625.

Примечание Решу ЕГЭ.

Как и обычно в таких задачах, мы определили, с какой вероятностью паук выползет из лабиринта через выход D (а не просто доползет до этого выхода и остановится или, например, проследует дальше к выходу А). Отметим, что вопрос следовало бы сформулировать однозначно. Мы уже связались с разработчиками ЕГЭ и сообщили им об этом.

Указанные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,81 = 0,19.

Ответ: 0,19.

По условию, диаметр подшипника будет лежать в пределах от 66,99 до 67,01 мм с вероятностью 0,965. Поэтому искомая вероятность противоположного события равна 1 − 0,965 = 0,035.

Ответ: 0,035.