Воз­мож­ность вы­иг­рать первую и вто­рую пар­тию не за­ви­сят друг от друга. Ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей: 0,56 · 0,3  =  0,168.

Ответ: 0,168.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что для ре­ше­ния за­да­чи не важно, какую пар­тию  — первую или вто­рую  — шах­ма­тист играл бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, а какую чер­ны­ми. Для за­ин­те­ре­со­ван­ных чи­та­те­лей при­ве­дем ре­ше­ние, где учи­ты­ва­ют­ся оба эти ва­ри­ан­та:

Пусть A  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что шах­ма­тист вы­иг­ры­ва­ет обе пар­тии.

Пусть С1  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что шах­ма­тист иг­ра­ет первую пар­тию бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, P(С1)  =  0,5. В этом слу­чае в пер­вой пар­тии шах­ма­тист вы­иг­ра­ет с ве­ро­ят­но­стью 0,56, а во вто­рой пар­тии  — с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Тогда ве­ро­ят­ность того, что он вы­иг­ра­ет обе пар­тии, равна P(A|С1)  =  0,56 · 0,3  =  0,168.

Пусть С2  — со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что шах­ма­тист иг­ра­ет первую пар­тию чер­ны­ми фи­гу­ра­ми, P(С2)  =  0,5. В этом слу­чае в пер­вой пар­тии шах­ма­тист вы­иг­ра­ет с ве­ро­ят­но­стью 0,3, а во вто­рой пар­тии  — с ве­ро­ят­но­стью 0,56. Тогда ве­ро­ят­ность того, что он вы­иг­ра­ет обе пар­тии, равна P(A|С2)  =  0,3 · 0,56  =  0,168.

По фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти имеем: