ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Каталог заданий

Назад в каталог
Вернуться к списку прототипов этой категории
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 513683 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 3\ctg x правая круглая скобка =3.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Последовательно получаем:

$синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 3\ctg x правая круглая скобка =3 равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 косинус x минус 3=0, синус x не равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x плюс 1=0, синус x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус 1, конец системы . синус x не равно 0 конец совокупности . равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x плюс 1=0, синус x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус 1, конец системы . синус x не равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  В силу цепочки соотношений $минус 3 Пи = минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ условию $x принадлежит левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ удовлетворяет только одно решение уравнения  — число $минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 501395: 501415 511355 513683 Все

РешениеСпрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · 2 комментария · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе