Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 501395

а) Решите уравнение  синус x(2 синус x минус 3\ctgx)=3.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Область определения данного уравнения задается условием  синус x не равно 0. (*)

При этом условии имеем:  синус x(2 синус x минус 3\ctg x)=3 равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 косинус x=3 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x плюс 1=0, откуда  косинус x= минус 1 или  косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Корни уравнения  косинус x= минус 1 не удовлетворяют условию (*), а из уравнения  косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби получаем x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

б) Из найденных решений промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка принадлежат числа  минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501395: 501415 511355 513683 Все

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения