Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 501395
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 3\ctgx пра­вая круг­лая скоб­ка =3.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Об­ласть опре­де­ле­ния дан­но­го урав­не­ния за­да­ет­ся усло­ви­ем синус x не равно 0. левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

При этом усло­вии имеем: синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 3\ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x минус 3 ко­си­нус x=3 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­си­нус x плюс 1=0, от­ку­да ко­си­нус x= минус 1 или ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Корни урав­не­ния ко­си­нус x= минус 1 не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка , а из урав­не­ния ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби по­лу­ча­ем x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Из най­ден­ных ре­ше­ний про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат числа минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 501395: 501415 511355 513683 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке. Санкт-Пе­тер­бург 2013. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025