Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511355

а) Решите уравнение  косинус x(2 косинус x плюс 7 тангенс x)=5.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Область определения данного уравнения задается условием  косинус x не равно 0. При этом условии имеем:

 косинус x(2 косинус x плюс 7 тангенс x)=5 равносильно 2 косинус в квадрате x плюс 7 синус x=5 равносильно 2 синус в квадрате x минус 7 синус x плюс 3=0 равносильно совокупность выражений синус x=0,5, синус x = 3. конец совокупности .

Уравнение  синус x=3 не имеет решения. Из уравнения  синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби получаем x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k и x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

б) Из найденных решений промежутку  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка принадлежит только число  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501395: 501415 511355 513683 Все