Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 513683
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 3\ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка =3.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 3\ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус в квад­ра­те x минус 3 ко­си­нус x минус 3=0, синус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­си­нус x плюс 1=0, синус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x= минус 1, конец си­сте­мы . синус x не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  В силу це­поч­ки со­от­но­ше­ний минус 3 Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , усло­вию x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка удо­вле­тво­ря­ет толь­ко одно ре­ше­ние урав­не­ния  — число минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 501395: 501415 511355 513683 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по про­филь­ной ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 05.04.2016. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Карина Кадырова 07.04.2016 12:03

Пер­во­на­чаль­но когда на­хо­ди­те корни cosx у вас по­те­рян еще ко­рень,так как

2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 ко­си­нус x плюс 1=0,

t= ко­си­нус x,

2t в квад­ра­те плюс 3t плюс 1=0,

D=9 минус 8=1,

t_1= минус 3 плюс 1/4= минус 1/2,

t_2= минус 3 минус 1/4= минус 1.

То есть где ко­си­нус x= минус 1 у вас его нет.

Если я не пра­виль­но решаю,объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста.

Александр Иванов

есть усло­вие синус x не равно 0, ко­то­рое уби­ра­ет ре­ше­ние ко­си­нус x= минус 1

Jim Karrey 06.05.2016 22:14

От­ку­да вы взяли, что sinx\not=0?

И уточ­ни­те по­жа­луй­ста, вы обыч­но через сколь­ко лет от­ве­ча­е­те?

Александр Иванов

Мно­го­ува­жа­е­мый Jim Karrey!!!!

1. Вы на­жа­ли на ссыл­ку "Со­об­щить об ошиб­ке".

2. В Вашем со­об­ще­нии нет ука­за­ния на ошиб­ку в усло­вии за­да­ния или в ре­ше­нии.

3. Если же в со­об­ще­нии есть ука­за­ние на ошиб­ку, то мы не от­ве­ча­ем на это со­об­ще­ние, а ис­прав­ля­ем ошиб­ку.

4. Для об­суж­де­ния за­да­ния и по­лу­че­ния по­мо­щи пе­ре­хо­ди­те по ссыл­ке "По­лу­чить по­мощь"

5. Сей­час 12:34 07.05.2016. Таким об­ра­зом ответ на Ваше со­об­ще­ние дан через 14 часов и 20 минут, что в годах со­став­ля­ет 0,001636

 

PS. Толь­ко из ува­же­ния к Jim Karrey, в виде ис­клю­че­ния от­ве­ча­ем. про синус. Усло­вие взяли из опре­де­ле­ния ко­тан­ген­са



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025