Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 513683

а) Решите уравнение  синус x(2 синус x минус 3\ctg x)=3.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Последовательно получаем:

 синус x(2 синус x минус 3\ctg x)=3 равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 косинус x минус 3=0, синус x не равно 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x плюс 1=0, синус x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= минус 1, конец системы . синус x не равно 0 конец совокупности . равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) В силу цепочки соотношений  минус 3 Пи = минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 16 Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , условию x принадлежит левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка удовлетворяет только одно решение уравнения — число  минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501395: 501415 511355 513683 Все

Источник: Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Карина Кадырова 07.04.2016 12:03

Первоначально когда находите корни cosx у вас потерян еще корень,так как

2 косинус в квадрате x плюс 3 косинус x плюс 1=0,

t= косинус x,

2t в квадрате плюс 3t плюс 1=0,

D=9 минус 8=1,

t_1= минус 3 плюс 1/4= минус 1/2,

t_2= минус 3 минус 1/4= минус 1.

То есть где  косинус x= минус 1 у вас его нет.

Если я не правильно решаю,объясните пожалуйста.

Александр Иванов

есть условие  синус x не равно 0, которое убирает решение  косинус x= минус 1

Jim Karrey 06.05.2016 22:14

Откуда вы взяли, что sinx\not=0?

И уточните пожалуйста, вы обычно через сколько лет отвечаете?

Александр Иванов

Многоуважаемый Jim Karrey!!!!

1. Вы нажали на ссылку "Сообщить об ошибке".

2. В Вашем сообщении нет указания на ошибку в условии задания или в решении.

3. Если же в сообщении есть указание на ошибку, то мы не отвечаем на это сообщение, а исправляем ошибку.

4. Для обсуждения задания и получения помощи переходите по ссылке "Получить помощь"

5. Сейчас 12:34 07.05.2016. Таким образом ответ на Ваше сообщение дан через 14 часов и 20 минут, что в годах составляет 0,001636

 

PS. Только из уважения к Jim Karrey, в виде исключения отвечаем. про синус. Условие взяли из определения котангенса