а)  По тео­ре­ме cину­сов ра­ди­ус окруж­но­сти опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABD равен

то есть равен ра­ди­у­су окруж­но­сти опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка BDC, от­сю­да IBJD  — ромб, сле­до­ва­тель­но, пря­мые BI и DJ па­рал­лель­ны, ч. т. д.

б)  Диа­го­на­ли ромба пер­пен­ди­ку­ляр­ны, зна­чит, от­ре­зок IJ пер­пен­ди­ку­ля­рен пря­мой BD. За­ме­тим, что IM и AD, JN и DC со­от­вет­ствен­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, точка M  — се­ре­ди­на AD, точка N  — се­ре­ди­на DC. Зна­чит,

Тогда

Ответ: б)

а)  За­ме­тим, что по тео­ре­ме си­ну­сов ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABD, равен

сле­до­ва­тель­но, он равен ра­ди­у­су окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка BDC, а зна­чит, BIDJ  — ромб, от­сю­да сле­ду­ет, что пря­мые BI и DJ па­рал­лель­ны, ч. т. д.

б)  Пусть точка M  — се­ре­ди­на AD, а точка N  — се­ре­ди­на DC, зна­чит, IM и AD, JN и DС со­от­вет­ствен­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и Знаем, что от­ре­зок IJ пер­пен­ди­ку­ля­рен от­рез­ку BD (диа­го­на­ли ромба), сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)