Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Окружность вписана в треугольник ABC, P — точка касания окружности со стороной AB, точка M — середина AB.
а) Докажите, что 
б) Найдите углы треугольника, если MC = MA, AC > BC, 
Пусть N и K — точки касания окружности со сторонами AC и BC. Тогда CN = CK, BK = BP, AN = AP. Заметим, что 
В случае AC < BC решение аналогично. Что и требовалось доказать.
Отсюда 
откуда 
2
В треугольник ABC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке P. Точка M — середина AB.
а) Докажите, что 
б) Найдите углы треугольника ABC, если 
и 
Радиус окружности в 2 раза больше MP.
K и N — точки касания окружности со сторонами BC и AC соответственно. Тогда CK = CN, BK = BP, AN = AP, откуда
В случае AC > BC решение полностью аналогично.
откуда
Следовательно, 
