Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из трехзначных натуральных чисел, равен 272. Известно, что в прогрессии не меньше трех чисел.
а) Может ли число 425 являться членом такой прогрессии?
б) Может ли число 680 являться членом такой прогрессии?
в) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?
Но тогда третий член прогрессии 
является четырёхзначным числом, что противоречит условию.
где 
Наибольшее кратное 17 трёхзначное число равно 986. Разложим его на простые множители: 
—
—
—
—
—
272, 408, 612, 918.Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из трехзначных натуральных чисел равен 128. Известно, что в прогрессии не меньше трех чисел.
а) Может ли число 686 являться членом такой прогрессии?
б) Может ли число 496 являться членом такой прогрессии?
в) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?
и 
удовлетворяет условию задачи.
Но тогда, третий член 
является четырёхзначным числом, что противоречит условию.
получаем, что знаменатель прогрессии q должен быть меньше трех. При этом, чтобы все члены прогрессии были натуральными, знаменатель прогрессии должен иметь вид 
где 
Запишем эти числа в порядке убывания: 
и проверим их. Если 
то получаем прогрессию 128, 368, 1058 — не подходит. Если 
то получаем прогрессию 128, 352, 968. Наибольшее число равно 968. Меньшие знаменатели прогрессии, дадут меньшие значения третьего члена прогрессии.
получаем, что знаменатель прогрессии должен быть 
При этом чтобы все члены прогрессии были натуральными, знаменатель прогрессии должен иметь вид 
где 
Тогда при k = 4 получим прогрессию 128, 8a, 
в которой всего два натуральных числа, следовательно, k = 1, 2, 3. При k = 3 получим прогрессию 128, 16a, 
в которой при всех a три натуральных числа. Максимальное число будет достигаться при максимальном a = 13 и будет равно 338. При k = 2 получим 
Возможных значений q будет три: 
и 
Если 
то получаем прогрессию 128, 224, 392, 686, 1200,5, ...; наибольшее число равно 686. Если 
то получаем прогрессию 128, 192, 288, 432, 648, 972, 1458, ...; наибольшее число равно 972. Если 
то получаем прогрессию 128, 160, 200, 250, 312,5, ...; наибольшее натуральное число равно 250. При k = 1 единственное возможное a = 3 получим прогрессию из предыдущего пункта с наибольшим числом равным 972.Первый член геометрической прогрессии, состоящей из трехзначных натуральных чисел, равен 368. Известно, что в прогрессии не меньше трех чисел.
а) Может ли число 575 являться членом такой прогрессии?
б) Может ли число 920 являться членом такой прогрессии?
в) Какое наибольшее число может являться членом такой прогрессии?
а 
подойдет прогрессия со знаменателем 
368, 460, 575.
поэтому 
Это число должно быть равно степени знаменателя прогрессии. Тогда эта степень, очевидно, первая, поскольку корни любой натуральной степени из этого числа будут иррациональны и не могут быть знаменателями прогрессии. Значит, следующий член прогрессии равен 
то есть условие о трехзначности не выполняется.
тогда последний член прогрессии равен 
Для этого 
иначе 368 не разделится даже на b2. Разберем случаи.
и третий член прогрессии превосходит 1000:
для третьего члена прогрессии получаем:
прогрессию составляют числа 368, 46 и 575; при 
получаем