а)  По­сколь­ку а по­дой­дет про­грес­сия со зна­ме­на­те­лем 368, 460, 575.

б)  За­ме­тим, что по­это­му Это число долж­но быть равно сте­пе­ни зна­ме­на­те­ля про­грес­сии. Тогда эта сте­пень, оче­вид­но, пер­вая, по­сколь­ку корни любой на­ту­раль­ной сте­пе­ни из этого числа будут ир­ра­ци­о­наль­ны и не могут быть зна­ме­на­те­ля­ми про­грес­сии. Зна­чит, сле­ду­ю­щий член про­грес­сии равен то есть усло­вие о трех­знач­но­сти не вы­пол­ня­ет­ся.

в)  Из п. а) из­вест­но, что число 575 может быть чле­ном про­грес­сии, по­это­му убы­ва­ю­щие про­грес­сии можно не рас­смат­ри­вать. Пусть зна­ме­на­тель про­грес­сии равен не­со­кра­ти­мой дроби тогда по­след­ний член про­грес­сии равен

Число x_n долж­но быть целым и трех­знач­ным, а по­то­му 368 долж­но на­це­ло де­лить­ся на Для этого иначе 368 не раз­де­лит­ся даже на b². Раз­бе­рем слу­чаи.

1.  Если b  =  1, то и тре­тий член про­грес­сии пре­вос­хо­дит 1000:

2.  Если b  =  2, то a не­чет­ное число. При a  =  3 про­грес­сию со­став­ля­ют числа 368, 552 и 828; при для тре­тье­го члена про­грес­сии по­лу­ча­ем:

3.  Если b  =  4, то a не­чет­ное число. Воз­мож­ны ва­ри­ан­ты: при про­грес­сию со­став­ля­ют числа 368, 46 и 575; при по­лу­ча­ем

Ответ: а) да; б) нет; в) 828.

При­ме­ча­ние.

Дру­гое ре­ше­ние пунк­та в) мы при­ве­ли в ана­ло­гич­ной за­да­че 563922, ко­то­рая была пред­ло­же­на на ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке в 2001 году.