а)  Да. На­при­мер, они сто­я­ли че­ре­ду­ясь, у маль­чи­ков было по 36 кон­фет, а у де­во­чек 12 и 16. Тогда из ко­ли­честв 36, 12, 36, 16 могли по­лу­чить­ся 28, 21, 30, 21 так: 36 − 12 + 4, 12 − 3 + 12, 36 − 9 + 3 и 16 − 4 + 9.

б)  Да, на­при­мер, было 4 маль­чи­ка у каж­до­го по 12 кон­фет и две де­воч­ки, а сто­я­ли они так: 12, 12, 33, 12, 12, 28. После пе­ре­да­чи кон­фет у них стало 15, 13, 25, 20, 11, 25 кон­фет, и все усло­вия вы­пол­не­ны.

в)  До­пу­стим, это воз­мож­но. Тогда из де­ся­ти маль­чи­ков ми­ни­мум пять от­да­ли по­ров­ну кон­фет. Рас­смот­рим их бли­жай­ших со­се­дей спра­ва: как ми­ни­мум трое из этих со­се­дей од­но­го пола. Ми­ни­мум двое из этих троих от­да­ют оди­на­ко­вую часть кон­фет. Если это два маль­чи­ка, то они от­да­ли рав­ные доли своих кон­фет и по­лу­чи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство кон­фет. Зна­чит, в итоге у них оста­лось по­ров­ну кон­фет, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Если это две де­воч­ки, то они от­да­ли рав­ные доли кон­фет и по­лу­чи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство кон­фет, при­чем в итоге у них стало по­ров­ну кон­фет. Зна­чит, у них и было по­ров­ну кон­фет, что тоже не­воз­мож­но.

Ответ: а)  да; б)  да; в)  нет.

а)  Да. Пусть, на­при­мер, по кругу сто­я­ли маль­чик с 36 кон­фе­та­ми, де­воч­ка с 12, маль­чик с 36, де­воч­ка с 16. Они от­да­ли 12, 3, 9 и 4 кон­фе­ты со­от­вет­ствен­но и те­перь у них стало 28, 21, 30, 21 кон­фет.

б)  Да. Пусть, на­при­мер, у них было 108, 108, 108, 12, 108, 108, 24 кон­фе­ты (маль­чи­ки имели по 108 кон­фет), а пе­ре­да­ли они по 27, 27, 36, 3, 36, 27, 6 кон­фет. Тогда у них ста­нет 87, 108, 99, 45, 84, 117, 45 кон­фет  — у обеих де­во­чек по 45, а у маль­чи­ков не по­ров­ну.

в)  До­пу­стим, что это воз­мож­но. Тогда есть ми­ни­мум пять маль­чи­ков, от­дав­ших по­ров­ну кон­фет. По­смот­рим на тех, кому они от­да­ва­ли кон­фе­ты  — ми­ни­мум трое из них од­но­го пола. Из этих троих ми­ни­мум двое от­да­ют оди­на­ко­вую часть своих кон­фет. Если эти двое  — маль­чи­ки, то они по­ров­ну по­лу­чи­ли и по­ров­ну от­да­ли (рав­ные части от рав­ных ко­ли­честв), по­это­му у них оста­лось по­ров­ну. Если же это де­воч­ки, то они имели не по­ров­ну кон­фет, оста­ви­ли себе оди­на­ко­вые части или от не­рав­ных ко­ли­честв  — то есть не по­ров­ну, а по­лу­чи­ли по­ров­ну.

Ответ: а) да, б) да, в) нет.