PDF-версии: 1. Тип 18 № 526344 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Группировка, Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ
Задача с параметром. Уравнения с параметром
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Заметим, что
Изобразим решение в системе координат xOa. Графиком системы, а значит, и графиком исходного уравнения является парабола с выколотыми точками.
Ординаты точек пересечения парабол 
и 
найдём из уравнения 
Получаем 
или 
или 
Вершина параболы в точке 
Ровно два решения исходное уравнение имеет при 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений параметра, отличающееся от исходного только включением точки  | 3 |
| Верно рассмотрен хотя бы один из случаев и получено множество значений параметра, отличающееся от искомого только включением точек −1; 2 и/или ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача сведена к исследованию: взаимного расположения параболы и прямых (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
526344
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Группировка, Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ
для которых выполнено условие 
задаёт на плоскости Oxa параболу ω, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке 
Значит, это уравнение имеет два корня при 
имеет один корень при 
и не имеет корней при 
задаёт параболу 
являются решениями системы уравнений:
выполнено для корней уравнения 
при всех a, кроме a = −1, a = 0 и a = 2.
— квадратичная функция, график которой парабола с ветвями вверх. Для того, чтобы оба корня уравнения системы (⁎) лежали в интервале 
необходимо и достаточно выполнения следующих условий:
множества значений параметра, возможно с исключением точек 
и/или 