Бесконечная геометрическая прогрессия b1, b2,...,bn,... состоит из различных натуральных чисел. Пусть
Пусть S1 = b1 и Sn = b1 + b2 +...+ bn при всех натуральных 
а) Приведите пример такой прогрессии, для которой среди чисел S1, S2, S3, S4 ровно два числа делятся на 24.
б) Существует ли такая прогрессия, для которой среди чисел S1, S2, S3, S4 ровно три числа делятся на 24.
в) Какое наибольшее количество чисел среди S1, S2,..., S8 может делиться на 24, если известно, что S1 на 24 не делится?
Только 
и 
кратны 24.
то и все остальные тоже, поэтому и все суммы кратны 24. Допустим теперь, что b не кратно 
кратны. Тогда 
кратно 
При этом bq не кратно 
не могло бы быть ему кратно. Значит, q четно. Тогда и b четно (ведь 
невозможна - оба числа кратны 
и либо оба кратны трем, либо оба не кратны трем.
либо к возможности сократить все на 
и изучению делимости на 
Затем — к изучению делимости на 
Для нее уже вариантов, дающих больше четырех сумм, не останется — либо все члены прогрессии имеют одинаковую четность (и Значит, нечетны и там 4 суммы), либо все четны, кроме первого (тогда четных сумм нет).Бесконечная геометрическая прогрессия b1, b2, ..., bn, ... состоит из различных натуральных чисел. Пусть S1 = b1 и Sn = b1 + b2 + ... + bn при всех натуральных
а) Существует ли такая прогрессия, среди чисел S1, S2, S3, S4 которой ровно два числа делятся на 60?
б) Существует ли такая прогрессия, среди чисел S1, S2, S3, S4 которой ровно три числа делятся на 60?
в) Какое наибольшее количество чисел среди S1, S2, ..., S12 может делиться на 60, если известно, что S1 на 60 не делится?
кратны. Тогда bq2 кратно 60. При этом bq не кратно 60, иначе b + bq не могло бы быть ему кратно. Значит, q четно. Тогда и b четно, ведь b + bq четно. Следовательно, bq кратно 4 как поскольку произведение двух четных чисел, а тогда и b кратно 4, так как b + bq кратно 4. Но тогда ситуация bq2 кратно 60 и bq не кратно 60 невозможна, так как оба числа кратны 4, а значит, либо оба кратны пятнадцати, либо оба не кратны пятнадцати.Бесконечная геометрическая прогрессия b1, b2, ..., bn, ... состоит из различных натуральных чисел. Пусть S1 = b1 и Sn = b1 + b2 + ... + bn при всех натуральных
а) Существует ли такая прогрессия, среди чисел S1, S2, S3, S4 которой ровно два числа делятся на 40?
б) Существует ли такая прогрессия, среди чисел S1, S2, S3, S4 которой ровно три числа делятся на 40?
в) Какое наибольшее количество чисел среди S1, S2, ..., S8 может делиться на 40, если известно, что S1 на 40 не делится?