Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 
тыс. рублей в конце года 
В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 
раз.
тыс. руб.
положительна при 
и отрицательна при 
Следовательно, 
возрастает на 
и убывает на 
Из условия известно, что продавать бумаги необходимо в конце 
и 
гарантирует, что 
для всех значений k, отличных от 21. А значит, необходимо и достаточно найти решения системы неравенств: 
и 
(*)
и года k:
доход, который получит фонд, продав ценные бумаги в конце года k, меньше дохода при их продаже в следующем году. Отрицательность произведения означает, что 
доход, который получит фонд, продав ценные бумаги в конце года k, больше дохода, который можно получить при продаже бумаг в следующем году. 
Поскольку 
квадратный трёхчлен имеет единственный корень на положительной полуоси, и потому если для некоторого натурального числа k выполнено неравенство 
то для любого 
выполнено неравенство 
Из этого следует, что если доход при продаже акций в какой-то год оказался менее выгодным, чем доход при их продаже в предыдущий год, то и во все последующие годы продавать акции будет менее выгодно. 
и 
то есть 
и 
Значит, 
и 
откуда 
означает, что доход от хранения ценных бумаг в течение 22-го года принесет меньше прибыли, чем в случае их продажи в конце 21-го года, — ждать не имеет смысла, поскольку доходность стала меньше банковской и будет меньше во все следующие годы. Второе неравенство 
означает, что раньше продавать тоже не имело смысла — доход от хранения ценных бумаг в 21-м году превышает доход, который был бы получен от банка, и так было все предыдущие годы. 
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 10t тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; 3;...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в 1 + r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце одиннадцатого года. При каких положительных значениях r это возможно?
тыс. рублей.
положительна при 
и 
гарантирует, что 
для всех значений k, отличных от 11. А значит, необходимо и достаточно найти решения системы неравенств:
Поскольку 
и 
то есть 
и 
Значит, 
и 
откуда 
Петр Петрович владеет акциями, которые стоят k2 тыс. рублей в конце года k, 
В конце любого года он может их продать и положить деньги в банк под определенный процент, в результате чего сумма каждый год будет увеличиваться в 1 + p раз. Петр Петрович хочет продать акции в конце такого года, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого Петр Петрович должен продать акции строго в конце семнадцатого года. При каких положительных значениях p это возможно?
тыс. руб. Найдем производную полученной функции:
положительна при 
Из условия известно, что продавать бумаги необходимо в конце 17 года, следовательно, доход, полученный при продаже бумаг в конце 17 года, больше, чем доход, который мог бы получить фонд при продаже бумаг в конце 16-го года и в конце 18 года. Из выясненного выше характера монотонности функции 
и 
гарантирует, что 
для всех значений k, отличных от 17. А значит, необходимо и достаточно найти решения системы неравенств:
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, стоимость которых составляет 
млрд руб. в конце N-го года (N = 1, 2,...). В конце любого года пенсионный фонд может продать эти ценные бумаги и положить деньги на счет в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в 1 + р раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги так, чтобы в конце пятнадцатого года сумма на его счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце одиннадцатого года. При каких значениях p это возможно?
тыс. руб.
положительна при 
и отрицательна при 
Следовательно, 
возрастает на 
и убывает на 
Из условия известно, что продавать бумаги необходимо в конце 11 года, следовательно, доход, полученный при продаже бумаг в конце 11 года, больше, чем доход, который мог бы получить фонд при продаже бумаг в конце 10 года и в конце 12 года. Из выясненного выше характера монотонности функции S(N) можно заключить, что выполнение неравенств 
и 
гарантирует, что 
для всех значений N, отличных от 11. А значит, необходимо и достаточно найти решения системы неравенств 
