а)  Да, на­при­мер,

б)  Пусть урав­не­ние имеет ко­рень −53. Тогда от­ку­да а зна­чит, число с крат­но 53. Среди на­ту­раль­ных чисел, не боль­ших 100, такое число толь­ко одно: Под­став­ляя в (*) вме­сто с число 53 и со­кра­щая на 53, по­лу­ча­ем от­ку­да Если то по­это­му Най­ден­ные числа b и с от­ли­ча­ют­ся на 1, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Таким об­ра­зом, за­дан­ное урав­не­ние не может иметь кор­нем число −53.

в)  Рас­суж­дая ана­ло­гич­но ре­ше­нию пунк­та б), до­ка­жем, что дан­ное урав­не­ние не может иметь целый ко­рень, мень­ший –50. Для этого до­ста­точ­но за­ме­нить в ре­ше­нии пунк­та б) число −53 на про­из­воль­ное  целое  число, мень­шее –50, от этого рас­суж­де­ние не из­ме­нит­ся.

Ко­рень, рав­ный –50, у дан­но­го урав­не­ния быть может: урав­не­ние имеет ко­рень –50 и пол­но­стью удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

Ответ: а)  да, на­при­мер б)  нет; в)  –50.

а)  Да, на­при­мер,

б)  Пусть урав­не­ние имеет ко­рень 135. Тогда от­ку­да а зна­чит, число с крат­но 135. Среди на­ту­раль­ных чисел, не боль­ших 200, такое число толь­ко одно: Под­став­ляя в (*) вме­сто с число 135 и со­кра­щая на 135, по­лу­ча­ем от­ку­да Если то по­это­му Най­ден­ные числа b и с от­ли­ча­ют­ся на 1, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Таким об­ра­зом, за­дан­ное урав­не­ние не может иметь кор­нем число 135.

в)  Рас­суж­дая ана­ло­гич­но ре­ше­нию пунк­та б), до­ка­жем, что дан­ное урав­не­ние не может иметь целый ко­рень, боль­ший 100. Для этого до­ста­точ­но за­ме­нить в ре­ше­нии пунк­та б) число 135 на про­из­воль­ное целое число, боль­шее 100, от этого рас­суж­де­ние не из­ме­нит­ся.

Ко­рень, рав­ный 100, у дан­но­го урав­не­ния быть может: урав­не­ние имеет ко­рень 100 и пол­но­стью удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

Ответ: а)  да, на­при­мер б)  нет; в)  100.