Дано квадратное уравнение 
где a, b, c — натуральные числа, не превосходящие 200. Также известно, что числа a, b и c попарно отличаются друг от друга не менее, чем
а) Может ли такое уравнение иметь корень 9?
б) Может ли такое уравнение иметь корень 135?
в) Какой наибольший целый корень может иметь такое уравнение?
а) Да, например, 
б) Пусть уравнение 
имеет корень 135. Тогда 
откуда 
а значит, число с кратно 135. Среди натуральных чисел, не больших 200, такое число только одно: 
Подставляя в (*) вместо с число 135 и сокращая на 135, получаем 
откуда 
Если 
то 
поэтому 
Найденные числа b и с отличаются на 1, что противоречит условию. Таким образом, заданное уравнение не может иметь корнем число 135.
в) Рассуждая аналогично решению пункта б), докажем, что данное уравнение не может иметь целый корень, больший 100. Для этого достаточно заменить в решении пункта б) число 135 на произвольное целое число, большее 100, от этого рассуждение не изменится.
Корень, равный 100, у данного уравнения быть может: уравнение 
имеет корень 100 и полностью удовлетворяет условию задачи.
Ответ: а) да, например 
б) нет; в) 100.