а)  Тре­уголь­ник ABC пря­мо­уголь­ный, по­это­му AK ⊥ DB. M  — се­ре­ди­на AB, по­это­му CM  — ме­ди­а­на пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, от­ку­да CM  =  MB  =  AM. Тогда ∠MBC = ∠MCB = ∠DCH (по­сколь­ку ∠DCH и ∠MCB вер­ти­каль­ные).

AK ⊥ DB, DC  =  AC и KC  =  CB, по­это­му тре­уголь­ни­ки DCK и ACB равны. Зна­чит, ∠CDK = ∠CAB. ∠CDK = ∠CAB и ∠DCH = ∠CBA, по­это­му тре­уголь­ни­ки DCH и ABC по­доб­ны по двум углам. Зна­чит, DCH пря­мо­уголь­ный и CH ⊥ DK.

б)  По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра AB  =  338. Тогда MC  =  169. Имеем то есть DH  =  50, тогда HK  =  288. Зна­чит, Тогда MH  =  120 + 169  =  289.

Ответ: 289.

а)  Вве­дем ко­ор­ди­на­ты с на­ча­лом в точке C и осями, на­прав­лен­ны­ми вдоль ка­те­тов CB и CA. Обо­зна­чим ко­ор­ди­на­ты точек Тогда и Не­труд­но ви­деть, что их ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние равно нулю, по­это­му

б)  Пусть Тогда урав­не­ние пря­мой DK это а нас ин­те­ре­су­ет рас­сто­я­ние до этой пря­мой от точки (20; 15). По из­вест­ной фор­му­ле на­хо­дим

Ответ: 49.