Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина гипотенузы AB, H — точка пересечения прямых CM и DK.
а) Докажите, что CM
DK.
б) Найдите MH, если известно, что катеты треугольника ABC равны 30 и 40.
Решение.
Спрятать критерии
а) Введем координаты с началом в точке C и осями, направленными вдоль катетов CB и CA. Обозначим координаты точек 
Тогда 
и 
Нетрудно видеть, что их скалярное произведение равно нулю, поэтому 
б) Пусть 
Тогда уравнение прямой DK это 
а нас интересует расстояние до этой прямой от точки (20; 15). По известной формуле находим
Ответ: 49.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства