СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 514527

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 12, а боковое ребро AA1 равно На рёбрах AB и B1C1 отмечены точки K и L, соответственно, причём AK = 2, а B1L = 4. Точка M — середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельна ребру AC и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.


2
Задание 14 № 514534

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 12, а боковое ребро AA1 равно На рёбрах AB и B1C1 отмечены точки K и L, соответственно, причём AK = B1L = 3. Точка M — середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельна ребру AC и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.


3
Задание 14 № 514653

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна 8, а бо­ко­вое ребро AA1 равно На рёбрах BC и C1D1 от­ме­че­ны точки K и L со­от­вет­ствен­но, причём BK = C1L = 2. Плос­кость γ па­рал­лель­на пря­мой BD и со­дер­жит точки K и L.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая A1C пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти γ.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти γ.