Отрезок, соединяющий середины M и N оснований BC и AD соответственно трапеции ABCD, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 3, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 8. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности.
и 
Поскольку 
и 
получаем, что 
откуда 
Опуская высоту BK, получим 
откуда 
Решая это уравнение, получаем 
и 
их проекции на сторону AB — за 
— трапеция, в которой 
а 
Из подобия треугольников ATO и 
находим, что 
и 
на OT. Тогда 
получаем уравнение:
Отрезок, соединяющий середины M и N оснований BC и AD соответственно трапеции ABCD, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 3, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 10. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности.
откуда 
Опуская высоту BK, получим 
Решая это уравнение, получаем 
и 
а 
Из подобия треугольников ATO и 
и 
получаем уравнение:
Отрезок, соединяющий середины M и N оснований соответственно BC и AD трапеции ABCD, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.
б) Известно, что радиус этих окружностей равен 4, а меньшее основание BC исходной трапеции равно 14. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны AB, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности.
откуда 
Таким образом, трапеция ABCD равнобедренная.
и 
можно воспользоваться следующими соображениями. Обозначим точки Q и S, как показано на рисунке. Из подобия заключаем, что отношение расстояний от вершины угла до первой и второй точек пересечения биссектрисы со вписанной в угол окружностью есть величина постоянная для данного угла. Тогда: 
а потому 
Следовательно, 
