PDF-версии: 1. Тип 18 № 512996 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа, Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Введение замены, Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет более одного корня.
Решение. Преобразуем уравнение:
Рассмотрим функцию 
Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение 
равносильно уравнению 
Оно имеет более одного корня в тех случаях, когда дискриминант уравнения 
положителен. То есть когда
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Ход решения верный, но допущена описка или незначительная ошибка арифметического характера. | 3 |
| В ответ включено граничное значение параметра. | 2 |
| С помощью верного рассуждения задание сведено к исследованию квадратного трехчлена. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
512996
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа, Функции, зависящие от параметра
Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение 
равносильно уравнению 
Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения 
отрицателен. То есть когда 
Она монотонно возрастает как сумма двух возрастающих функций. Поэтому уравнение 
равносильно уравнению 
Оно не имеет корней в тех случаях, когда дискриминант уравнения 
отрицателен. То есть когда 
значит, функция 
является возрастающей и каждое свое значение принимает ровно один раз. 
Её производная 
значит, функция 
или 
которое не имеет корней при 
то есть при 
