Общая сумма, при­чи­та­ю­ща­я­ся вклад­чи­ку, вклю­чая до­пол­ни­тель­ные вкла­ды в те­че­ние че­ты­рех лет и все про­цент­ные на­чис­ле­ния, к концу пя­то­го года хра­не­ния денег со­став­ля­ет 825 (100 + 725) про­цен­тов от пер­во­на­чаль­но­го (3900 тыс. руб.). Эта сумма равна:

Не­ко­то­рая часть най­ден­ной суммы об­ра­зо­ва­на хра­не­ни­ем пер­во­на­чаль­но вло­жен­ной суммы (3900 тыс. руб.) Вы­чис­лим эту часть. По­сколь­ку про­цент­ная над­бав­ка на­чис­ля­лась в раз­ме­ре 50% го­до­вых, то за 5 лет хра­не­ния этой части вкла­да вло­жен­ная сумма уве­ли­чи­лась в раза. То есть стала:

Те­перь най­дем дру­гую часть об­ра­зо­ван­ной суммы с уче­том до­пол­ни­тель­ных вкла­дов в те­че­ние че­ты­рех лет, а также про­цент­ных на­чис­ле­ний на эту сумму. Эта часть равна раз­но­сти двух сумм, вы­чис­лен­ных выше.

Это  — с одной сто­ро­ны. С дру­гой же сто­ро­ны, эта сумма об­ра­зо­ва­лась так:

Пусть вклад­чик в конце года и еще три раза в сле­ду­ю­щие годы вно­сил до­пол­ни­тель­ный вклад в сумме x тыс. руб.

В конце пер­во­го года хра­не­ния этой суммы (к концу вто­ро­го года от от­кры­тия вкла­да) она вы­рос­ла до тыс. руб.

Вклад­чик до­пол­ни­тель­но внес еще x тыс. руб. На на­ча­ло сле­ду­ю­ще­го ка­лен­дар­но­го года эта часть суммы стала:

Через год эта сумма вы­рос­ла до:

Но вклад­чик внес на счет еще x тыс.руб. Сумма стала:

Через год эта сумма вы­рос­ла до:

Вклад­чик вновь внес на счет x тыс. руб. Часть вкла­да ста­но­вит­ся рав­ной:

К концу по­след­не­го года хра­не­ния всего вкла­да эта часть вы­рас­та­ет до:

Те­перь решим урав­не­ние:

Итак, ис­ко­мая сумма равна 210 тыс. руб.

Ответ: 210 тыс. руб.

Ариф­ме­ти­че­ский под­ход к ре­ше­нию.

1.  3600 · 1,485  =  5346 тыс. руб.  — раз­мер вкла­да к концу тре­тье­го года хра­не­ния.

2.  3600 · 1,1 · 1,1 · 1,1  =  4791,6 тыс. руб.  — раз­мер вкла­да к концу тре­тье­го года хра­не­ния, за­ви­ся­ще­го от пер­во­на­чаль­но вне­сен­ной суммы.

3.  5346 − 4791,6  =  554,4 тыс. руб. со­став­ля­ют еже­год­ные до­пол­ни­тель­но вне­сен­ные вкла­ды, вклю­чая на­чис­лен­ные про­цент­ные над­бав­ки.

4.  Пусть одну часть из суммы 554,4 тыс. руб. со­став­ля­ет до­пол­ни­тель­но вне­сен­ная сумма в тре­тий год хра­не­ния вкла­да вме­сте с про­цент­ной над­бав­кой, на­чис­лен­ной на ту же сумму. Тогда 1,1 часть со­ста­вит раз­мер до­пол­ни­тель­но вне­сен­ной суммы во вто­рой год хра­не­ния вкла­да с уче­том про­цент­ной над­бав­ки, на­чис­лен­ной два­жды (два года под­ряд).

5.  Всего 1+1,1 = 2,1 (части).

6.  554,4 : 2.1  =  264 тыс. руб.  — доля одной части от 554, 4 т. р. вме­сте с еже­год­ной про­цент­ной над­бав­кой.

7.  264 : 1,1  =  240 тыс. руб.  — сумма, еже­год­но до­бав­лен­ная к вкла­ду.

Ал­геб­ра­и­че­ский под­ход к ре­ше­нию.

Пусть Вла­ди­мир еже­год­но вно­сил на счет x тыс. руб.

К концу пер­во­го года хра­не­ния раз­мер вкла­да стал 3600 · 1,1  =  3960 тыс. руб.

Вла­ди­мир до­пол­ни­тель­но внес x р. Раз­мер вкла­да стал 3960 + x тыс. руб.

К концу вто­ро­го года хра­не­ния раз­мер вкла­да стал (3960 + x) · 1,1  =  4356 + 1,1x тыс. руб.

Вла­ди­мир вновь сде­лал до­пол­ни­тель­ный взнос x тыс. руб.

Раз­мер вкла­да стал 4356 + 1,1x + x  =  4356 + 2,1x тыс. руб.

К концу года были на­чис­ле­ны про­цен­ты на сумму 4356 + 2,1x тыс. руб.

Раз­мер вкла­да стал (4356 + 2,1x) · 1,1  =  4791,6 + 2,31x тыс. руб., ко­то­рый равен 3600 · 1,485 =5346 тыс. руб.

Таким об­ра­зом, со­ста­вим и решим урав­не­ние: 4791,6 + 2,31x  =  5346 ⇔ 2,31x  =  554,4 ⇔ x  =  240.

Ответ: 240 тыс. руб­лей.