Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word1
Две окружности касаются внутренним образом. Хорда AB большей окружности касается меньшей окружности в точке M. Найдите радиус меньшей окружности, если известно, что длины отрезков AM = 28, MB = 4, а радиус большей окружности равен 20.
) и большой (
) окружностей на 
Основание перпендикуляра из 
— прямоугольная трапеция, в которой 
и (опуская высоту из 
) по теореме Пифагора имеем 
откуда 
— трапеция, в которой 
откуда 
или 
2
Две окружности касаются внешним образом. Прямая касается первой окружности в точке M и пересекает вторую окружность в точках A и B. Найдите радиус первой окружности, если известно, что AB = 12, MB = 6, а радиус второй окружности равен 10.
Сразу заметим, что перпендикуляр из 
Обозначим радиус первой окружности за r. Возможны два случая.
Тогда 
— прямоугольная трапеция со сторонами 
Опустив в ней высоту из 
найдем по теореме Пифагора 
откуда 
— трапеция со сторонами и диагоналями 
откуда 
или