Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 506047
i

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом. Хорда AB боль­шей окруж­но­сти ка­са­ет­ся мень­шей окруж­но­сти в точке M. Най­ди­те ра­ди­ус мень­шей окруж­но­сти, если из­вест­но, что длины от­рез­ков AM = 28, MB = 4, а ра­ди­ус боль­шей окруж­но­сти равен 20.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ис­ко­мый ра­ди­ус за r.

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры из цен­тров ма­лень­кой (O_1) и боль­шой (O_2) окруж­но­стей на AB. Ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра из O_2 на­зо­вем N.

 

Слу­чай 1. O_1 и O_2 лежат по одну сто­ро­ну от AB. Тогда O_2NMO_1  — пря­мо­уголь­ная тра­пе­ция, в ко­то­рой O_2N= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 в квад­ра­те минус 0.25AB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12, O_1O_2=20 минус r, MN=0.5AB минус MB=12 и (опус­кая вы­со­ту из O_2 на MO_1) по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем левая круг­лая скоб­ка 12 минус r пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 20 минус r пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , от­ку­да r=7.

 

Слу­чай 2. O_1 и O_2 лежат по раз­ные сто­ро­ны от AB. Тогда O_2MO_1N  — тра­пе­ция, в ко­то­рой O_2N= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 в квад­ра­те минус 0.25AB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12, O_1O_2=20 минус r, MN=0.5AB минус MB=12 и (опус­кая вы­со­ту из O_2 на MO_1) по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра имеем левая круг­лая скоб­ка 12 плюс r пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 20 минус r пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , от­ку­да r= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: 7 или дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 506047: 505951 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 34
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти, Окруж­но­сти и си­сте­мы окруж­но­стей
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025