СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 506047

Две окружности касаются внутренним образом. Хорда AB большей окружности касается меньшей окружности в точке M. Найдите радиус меньшей окружности, если известно, что длины отрезков AM = 28, MB = 4, а радиус большей окружности равен 20.

Решение.

Обозначим искомый радиус за

Опустим перпендикуляры из центров маленькой () и большой () окружностей на Основание перпендикуляра из назовем

 

Случай 1. и лежат по одну сторону от Тогда — прямоугольная трапеция, в которой и (опуская высоту из на ) по теореме Пифагора имеем откуда

 

Случай 2. и лежат по разные стороны от Тогда -- прямоугольная трапеция, в которой и (опуская высоту из на ) по теореме Пифагора имеем откуда

 

Ответ: или


Аналоги к заданию № 506047: 505951 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 34.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности