Тип 18 № 511369 

Задача с параметром. Использование монотонности, оценок
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. Рассмотрим две функции:

и

Функция f непрерывна, убывает при
возрастает при
достигает в нуле наименьшего значения,
Функция g непрерывна, является кусочно-линейной, при
ее угловой коэффициент равен либо 3, либо 9, при
угловой коэффициент равен либо –3, либо –9. Значит, функция g возрастает при
убывает при
в нуле достигает наибольшего значения,
Следовательно, исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда наименьшее значение функции f не превосходит наибольшего значения функции g, то есть тогда и только тогда, когда
Имеем:



Ответ: 