СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 502057

Най­ди­те все зна­че­ния при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет хотя бы один ко­рень.

Решение.

Рассмотрим две функции: и

Поскольку получаем :

Функция является кусочно-линейной функцией, причем при угловой коэффициент равен либо либо а при угловой коэффициент равен либо либо Значит, функция возрастает при и убывает при поэтому

Исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда

Значит, либо либо

Исходное уравнение имеет хотя бы один корень при и при и не имеет корней при других значениях

Ответ:


Аналоги к заданию № 502026: 502057 511369 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 10.06.2013. Вто­рая волна. Центр. Ва­ри­ант 602.
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Использование симметрий, оценок, монотонности