PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 513763 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Введение вспомогательного угла, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла
Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ
i
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Преобразуем уравнение
Либо
либо 
то есть 
Окончательно 
б) Корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
отберём с помощью тригонометрической окружности.
На указанном отрезке лежат 
Ответ: a) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: a) б)
б) 513763
a) б)
б) 
прямые PN и D1C параллельны. Значит, 
(а значит и 
). Она будет лежать в плоскости MNP. Пусть она пересекает ребро AB в точке K, тогда 
и, в частности, 
— параллелограмм, поэтому 
и стороне 
и 
Получим
неравенство будет выполнено, а при 
неравенство не определено. При 
преобразуем неравенство:
получаем ответ 
откуда:
откуда искомая высота равна 
и тогда 
то есть 
в частности b положительно (иначе решений просто нет).
(второе невозможно); 
где k — натуральное число. 
где k натуральное. И все, что требуется — чтобы при данном b нашлось нечетное количество таких натуральных k, при которых 
получается положительной.
подходило, а число 2n уже нет. То есть, чтобы 
при некотором натуральном n.
и это возможно — 
