Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 513769
i

В вы­ра­же­нии 10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1 рас­ста­ви­ли скоб­ки так, что в ре­зуль­та­те вы­чис­ле­ний по­лу­чи­лось целое число. Каким

а)  наи­боль­шим; 

б)  наи­мень­шим может быть это число?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что при любой рас­ста­нов­ке ско­бок ре­зуль­тат пред­став­ля­ет собой дробь, в чис­ли­те­ле и зна­ме­на­те­ле ко­то­рой за­пи­са­ны все числа от 1 до 10. При­чем число 9 точно за­пи­са­но в зна­ме­на­тель. По­это­му дробь не боль­ше, чем  дробь: чис­ли­тель: 10!:9, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =44800, и это воз­мож­но  — 10: левая круг­лая скоб­ка 9:8:7:6:5:4:3:2:1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  За­ме­тим, что число 7 долж­но ока­зать­ся в чис­ли­те­ле дроби  — иначе оно не со­кра­тит­ся, и ре­зуль­тат не будет целым. Зна­чит, число будет крат­но 7, и по­это­му оно как ми­ни­мум 7. Это воз­мож­но:  левая круг­лая скоб­ка 10:9 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8:7 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка 6:5 пра­вая круг­лая скоб­ка :4:3 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка 2:1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: а) 44800, б) 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 147
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства