СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 513769

В выражении 10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1 расставили скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Каким

а) наибольшим; 

б) наименьшим может быть это число?

Решение.

а) Заметим, что при любой расстановке скобок результат представляет собой дробь, в числителе и знаменателе которой записаны все числа от 1 до 10. Причем число 9 точно записано в знаменатель. Поэтому дробь не больше, чем и это возможно —

б) Заметим, что число 7 должно оказаться в числителе дроби — иначе оно не сократится, и результат не будет целым. Значит, число будет кратно 7, и поэтому оно как минимум 7. Это возможно:

 

Ответ: а) 44800, б) 7.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 147.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства