На ребрах АА1, CC1, C1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 расположены точки M, N и P так, что AM : AA1 = C1N : C1C = C1P : C1D1 = 4 : 5.
а) Постройте точку H пересечения плоскости MNP с прямой BC.
б) Найдите отношение BH : BC.
а) Поскольку 
прямые PN и D1C параллельны. Значит, 
Проведем тогда через точку M прямую, параллельную 
(а значит и 
). Она будет лежать в плоскости MNP. Пусть она пересекает ребро AB в точке K, тогда 
и, в частности, 
Продлим прямую PN до пересечения с DC. Обозначим точку пересечения за T. Тогда 
— параллелограмм, поэтому 
Проведем теперь KT и отметим точку его пересечения с BC. Это требуемая точка H.
б) Рассмотрим треугольники KBH и TCH. Они равны по двум углам 
и стороне 
Поэтому 
и 
Ответ: 1 : 2.
Сказано, что угол KBH = углу TCH. Но нигде не написано, что параллелепипед прямоугольный, а его грани — прямоугольники.
Верно. Для равенства углов этого и не нужно.