Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 513766
i

Окруж­ность ка­са­ет­ся сто­рон AB и BC тре­уголь­ни­ка ABC со­от­вет­ствен­но в точ­ках D и E, точки A, D, E, C лежат на одной окруж­но­сти.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка ABC, опу­щен­ной из точки А, если сто­ро­ны AB и АС равны со­от­вет­ствен­но 5 и 2. 

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По свой­ству ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных к окруж­но­сти из одной точки, имеем BD=BE.

По свой­ству се­ку­щих, про­ве­ден­ных к окруж­но­сти (про­хо­дя­щей через A, D, E, C) из одной точки, имеем

BD умно­жить на BA=BE умно­жить на BC, BA=BC.

б)  По фор­му­ле Ге­ро­на имеем S_ABC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 умно­жить на 1 умно­жить на 1 умно­жить на 4 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , от­ку­да ис­ко­мая вы­со­та равна дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 147
Методы геометрии: Метод пло­ща­дей, Свой­ства ка­са­тель­ных, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: Ком­би­на­ции фигур
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025