Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 513765
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в сте­пе­ни 4 боль­ше 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те =t. По­лу­чим

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус t конец ар­гу­мен­та плюс 2t боль­ше 4 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус t конец ар­гу­мен­та боль­ше 4 минус 2t.

Оче­вид­но, при t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка не­ра­вен­ство будет вы­пол­не­но, а при t боль­ше 7 не­ра­вен­ство не опре­де­ле­но. При t мень­ше или равно 2 пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус t конец ар­гу­мен­та боль­ше 4 минус 2t рав­но­силь­но 7 минус t боль­ше 16 минус 16t плюс 4t в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 4t в квад­ра­те минус 15t плюс 9 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше t мень­ше 3.

Учи­ты­вая усло­вие t мень­ше или равно 2 и объ­еди­няя с t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2;7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­лу­ча­ем ответ t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Таким об­ра­зом, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,7 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , от­ку­да:

x в квад­ра­те при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но |x| при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 147
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025