Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

Б)  Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

а)  До­ка­жи­те, что ме­ди­а­ны тет­ра­эд­ра (от­рез­ки, со­еди­ня­ю­щие вер­ши­ны с точ­ка­ми пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан про­ти­во­по­лож­ных гра­ней) и от­рез­ки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ны про­ти­во­по­лож­ных ребер, пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.

б)  Дан тет­ра­эдр ABCDс пря­мы­ми плос­ки­ми уг­ла­ми при вер­ши­не Пло­ща­ди гра­ней BCD, ACD и ABD равны со­от­вет­ствен­но 132, 150, 539. Най­ди­те объем тет­ра­эд­ра.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дан тре­уголь­ник ABC. В нем про­ве­де­ны бис­сек­три­сы AM и BN, каж­дая из ко­то­рых равна

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, если его ос­но­ва­ние равно 132.

Ва­си­лий хочет взять кре­дит на сумму 1 325 535 руб­лей на 5 лет под 20% го­до­вых. Банк пред­ло­жил ему два ва­ри­ан­та:

Ва­ри­ант 1. Ва­си­лий отдаёт одну и ту же сумму каж­дый год (ан­ну­и­тет­ные пла­те­жи).

Ва­ри­ант 2. Ва­си­лий про­из­во­дит пла­те­жи так, чтобы долг умень­шал­ся после каж­до­го пла­те­жа на одну и ту же сумму (диф­фе­рен­ци­ро­ван­ные пла­те­жи).

На сколь­ко руб­лей мень­ше Ва­си­лий от­даст банку, если вы­бе­рет вто­рой ва­ри­ант.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно 132 раз­лич­ных корня.

а)  Из­вест­но, что b  =  2013²⁰¹³ + 2. Будут ли числа b³ + 2 и b² + 2 вза­им­но про­сты­ми?

б)  Най­ди­те четырёхзнач­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на  131 даёт в остат­ке 112, а при де­ле­нии на 132 даёт в остат­ке 98.

в)   Най­ди­те все числа вида ко­то­рые де­ли­лись бы на 132.