Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 18x в квад­ра­те плюс 89x минус 132, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем огра­ни­че­ния на x. си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 0 , новая стро­ка x не равно 1 , новая стро­ка x не равно 2 , новая стро­ка x не равно 4 . конец си­сте­мы .

Те­перь за­дан­ное не­ра­вен­ство будем рас­смат­ри­вать толь­ко на мно­же­стве M= левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

На M:

дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 18x в квад­ра­те плюс 89x минус 132, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 4x в квад­ра­те минус 14x в квад­ра­те плюс 56x плюс 33x минус 132, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 14x в квад­ра­те минус 56x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 33x минус 132 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 14x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 33 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 14x плюс 33 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство будем ре­шать ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4;11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 11; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Знак ра­ци­о­наль­но­го вы­ра­же­ния+−+−−+

 

Ре­ше­ния ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;11 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;11 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 132
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025